Movimientos en el plano Cartesiano

Definición de Plano cartesiano

A instancias de las matemáticas, el plano cartesiano es un sistema de referencias que se encuentra conformado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un determinado punto. A la horizontal se la llama eje de las abscisas o de las x y al vertical eje de las coordenadas o de las yes, en tanto, el punto en el cual se cortarán se denomina origen. La principal función o finalidad de este plano será el de describir la posición de puntos, los cuales se encontrarán representados por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se formarán asociando un valor del eje x y otro del eje .

 

Movimientos en el plano

 
Hoy vamos a estudiar los movimientos en el plano los cuales vienen dados por transformaciones geométricas. Una transformación geométrica es una aplicación del plano en sí mismo que a cada punto del plano asocia otro punto, conservándose tanto la forma como el tamaño de la figura u objeto que se mueve en nuestro plano, es decir; se conservan tanto los ángulos como las distancias. Hay tres tipos de movimientos: la traslación, el giro y la simetría. Además también pueden existir movimientos que resulten de la combinación de los anteriores.
 
 
TRASLACIONES
Llamamos traslación a una transformación puntual, que lleva un punto del plano A, a otro punto A´. Por tanto se llama traslación de vector v=AA´. Se denomina como Tv, por tanto, Tv(A)=A´.
La traslación es un movimiento donde se conserva además la orientación. El punto A y el A´se dice que son homólogos.
 
 
 
 
 
 
 

GIROS
Llamamos giro de centro O y ángulo α a una transformación geométrica que hace corresponder a un punto P del plano otro punto P´, tal que, la distancia del centro a P es la misma que la distancia del centro al nuevo punto; y el ángulo que forman POP´es igual a α. Es decir d(OP) = d(OP´), por tanto se trata de un movimiento isométrico ya que conserva las distancias.
Diremos que un giro tiene sentido positivo cuando sea el contrario del sentido de las agujas de un reloj, en caso contrario, diremos que el sentido es negativo.

 

-Propiedades de los giros: 
1. Si el ángulo de giro, α=180º, se denomina simetría central o simetría con respecto al origen.
2. Cuando giramos una figura alrededor de su centro O con un giro de 360º y se producen un número de n coincidencias, entonces se dice que esa figura tiene un centro de giro de orden n, y la figura es por tanto invariante de orden n.
3. Si componemos dos giros de mismo centro, O, y ángulo distintos α y β, entonces se obtiene un giro de centro O y ángulo α + β.


SIMETRÍAS
-Simetría central: Como ya hemos mencionado, se trata de un giro de centro O y de ángulo 180º. También podemos decir que una simetría central de centro O es un movimiento en el plano que transforma un punto A en otro A´siendo O el punto medio del segmento AA´.
 

 

Recurso tipo enlace
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